搜狗做题网对于放缩法证明不等式的题型能不能举详细一点
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 13:22:54
对于放缩法证明不等式的题型能不能举详细一点
1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]
所以：
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.
放缩法在近年高考题中经常出现,而学生大多无从下手.现笔者将放缩法的基本技巧作简略归纳,以供读者体会.
放缩法的实质：要证不等式A＜B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C即A＜C,后证C＜B.
放缩法的常见技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项.（2）在分式中放大或缩小分子或分母.（3）应用基本不等式放缩.（4）应用函数的单调性进行放缩.（5）根据题目条件进行放缩.下面笔者分别举例加以说明.
所以：
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.
放缩法在近年高考题中经常出现,而学生大多无从下手.现笔者将放缩法的基本技巧作简略归纳,以供读者体会.
放缩法的实质：要证不等式A＜B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C即A＜C,后证C＜B.
放缩法的常见技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项.（2）在分式中放大或缩小分子或分母.（3）应用基本不等式放缩.（4）应用函数的单调性进行放缩.（5）根据题目条件进行放缩.下面笔者分别举例加以说明.