搜狗做题网排列组合类问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:00:34
1.计算x+y+z的正整数解和非负整数解各多少组？2.从集合A={1,2,3,...,20}中任取3个数，这3个数之和能被3整除的个数有多少？这类问题需要分类讨论和化归转化，请提供相关技巧并帮助解答。谢谢。
解题思路： 同学，你的1题是不是有问题啊，啥意思啊，x,y,z是什么？
解题过程：
2,将集合A中的元素按照3的同余类分成3类,即
B={1,4,7,..19} 余数是1
C={2,5,8,..20} 余数是2
D={3,6,9..18} 余数是0,
三个数要么全部取自D,有 4*5*6/3!=20种,
要么B,C,D各取一个,有 7*7*6=294种,
综上,共有 20+294=314 种
有问题请添加讨论，我看到后会及时回答的
最终答案：略
解题过程：
2,将集合A中的元素按照3的同余类分成3类,即
B={1,4,7,..19} 余数是1
C={2,5,8,..20} 余数是2
D={3,6,9..18} 余数是0,
三个数要么全部取自D,有 4*5*6/3!=20种,
要么B,C,D各取一个,有 7*7*6=294种,
综上,共有 20+294=314 种
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最终答案：略