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1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:45:50
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派)=4
1)求a的值  2)求此函数的值域
 
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派
1 f(x)=2sinX平方+2跟3sinxcosx+a
把x=π/3代入f(x),sinπ/3=跟3/2 cosπ/3=1/2
f(x)=2*3/4+3/2+a=4
a=1
f(x)=跟3sin2x-cos2x+2(由原式根据二倍角公式化的一角一函数)
=2sin(2x-π/6)+2
x属于(π/4,π/2)因此2x-π/6属于(π/3,5π/6)
由图像得2x-π/6=π/2时取最大值,最大值为4
2x-π/6=5π/6,π/3时同时取最小值,最小值为跟3+2
因此值域为(跟3+2,4)闭区间