搜狗做题网一道数学题,不要结果,只要一个图,几何,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:50:18
一道数学题,不要结果,只要一个图,几何,
（1）连接BF,则BF为∠ABC的角平分线（三条角平分线必定交与一点）
现在证明该结论：
由点F分别向AB边、AC边、BC边引垂线,垂足分别为X、Y、Z
∵AF为∠BAC的角平分线,则FX=FY (平分线上的点到角的两边距离相等)
同理FY=FZ,∴FX=FZ
即BF为∠ABC的角平分线（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∴∠EBF=DBF=∠ABC/2=30°
∵∠EFD=∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-(1/2)(∠BAC+∠BCA)=180°-(1/2)[180°-∠ABC]=180°-(1/2)(180°-60°)=120°
∵∠ABC+∠EFD=60°+120°=180°
∴点B、E、D、F四点共圆
又∵∠EBF=DBF
∴EF=FD（等角所对的弦相等）
（2）EF=FD 证明同（1）
PS：如果在（1）中一个三角形为直角的情况下,可以由角平分线定理、勾股定理求出EF和FD的具体值,当然啦,他们是相等的.
现在证明该结论：
由点F分别向AB边、AC边、BC边引垂线,垂足分别为X、Y、Z
∵AF为∠BAC的角平分线,则FX=FY (平分线上的点到角的两边距离相等)
同理FY=FZ,∴FX=FZ
即BF为∠ABC的角平分线（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∴∠EBF=DBF=∠ABC/2=30°
∵∠EFD=∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-(1/2)(∠BAC+∠BCA)=180°-(1/2)[180°-∠ABC]=180°-(1/2)(180°-60°)=120°
∵∠ABC+∠EFD=60°+120°=180°
∴点B、E、D、F四点共圆
又∵∠EBF=DBF
∴EF=FD（等角所对的弦相等）
（2）EF=FD 证明同（1）
PS：如果在（1）中一个三角形为直角的情况下,可以由角平分线定理、勾股定理求出EF和FD的具体值,当然啦,他们是相等的.