n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:04:05
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
按除以n的余数不同,可将所有自然数分为n组:余数为0、1、2、3.(n-1).
1)在所有自然数中任取n个时,若取到第一组中的某个数则第一条成立;
2)若只取到后面n-1组则可证明如下:
若这些数都属于同一组 则因为共有n个 故这些数的和必为n的倍数
若这些数在两组或以上 则必有少于n个数的和为n的倍数
综上所述 证毕.
补充说明:这里只考虑余数是因为可整除部分无论怎样相加都还是能整除的,所以只需余数相加的和是0或是n的倍数即可,对于这类自然数整除(倍数)的问题这是一种特别有效的方法.
没看懂就留言我 我对这类题还是很有兴趣的
1)在所有自然数中任取n个时,若取到第一组中的某个数则第一条成立;
2)若只取到后面n-1组则可证明如下:
若这些数都属于同一组 则因为共有n个 故这些数的和必为n的倍数
若这些数在两组或以上 则必有少于n个数的和为n的倍数
综上所述 证毕.
补充说明:这里只考虑余数是因为可整除部分无论怎样相加都还是能整除的,所以只需余数相加的和是0或是n的倍数即可,对于这类自然数整除(倍数)的问题这是一种特别有效的方法.
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n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除
1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
n1,n2,n3·······nn,求证,这个数列中有一个数或连续若干个数的和被n整除
在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=?
已知数列an,构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-a n-1)PS:这个n-1是a的下标.
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列
数的性质的证明若存在n个数,它们是A1,A2,A3,A4,…,An且它们的和为0,它们的积为n求证:n能被4整除hizh
在数列(An)中,已知a1=1,an=2(an-1+an-2+.+a2+a1)(n≥2,n∈自然数),这个数列的通项公式
数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1则a1方+a2方+.an方等于
有一个数列A1,A2,…,An(1≤n≤30),其中A1=0,永远不变,从第二个数A2开始.
已知a1,a2,...,an构成一个数列,且前n项和Sn=n^2.设bn=[(1/3)^n]*an,数列{bn}的前n项