导函数证明题已知函数s(x)和c(x)满足s'(x)=c(x),c'(x)=-s(x),在x区间范围内都成立.若s(0)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 20:05:55

导函数证明题
已知函数s(x)和c(x)满足s'(x)=c(x),c'(x)=-s(x),在x区间范围内都成立.若s(0)=0,c(0)=1,求证[s(x)]^2+[c(x)]^2=1
很明显s(x)=sinx,c(x)=cosx,可是究竟要怎么证明..

证：s'(x)=c(x),c'(x)=-s(x)
所以
s''(x)=-s(x)
s''(x)+s(x)=0
r²+1=0
r=±i
所以
s(x)=c1cosx+c2sinx
又s(0)=0,c(0)=1
c1=0,
s'(x)=-c1sinx+c2cosx=c(x)
c2=1
所以
s(x)=sinx
c(x)=cosx
从而
[s(x)]^2+[c(x)]^2=1.
再问：你的答案中,从s''(x)+s(x)=0到下一步r²+1=0是怎么来的，能否解释一下？谢谢。
再答：这是一个二阶常系数的齐次线性方程，下面r²+1=0 就是原方程的特征方程。

导函数证明题已知函数s(x)和c(x)满足s'(x)=c(x),c'(x)=-s(x),在x区间范围内都成立.若s(0) c语言：分别用递归法和迭代法求解(都要写成函数):s(x,n)=x^1+x^2+.+x^n 一道数学期望证明题已知r(x)是x的函数,s(y)是y的函数.证明：E(r(X)s(Y)|X)=r(X)E(s(Y)|X 已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x）,其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C,且S△ABC=1 多项式证明题,已知多项式P(x),Q(x),R(x)S(x)满足：P(x^5)+xQ(x^5)+(x^2)R(x^5)= 已知函数S=|x-2|+|x-4| C语言程序中的一段{x++;s+=x},请问s+=x是什么意思... C语言中编写s=1-x+(x*x)/2!-(x*x*x)/3!+(x*x*x*x)/4!知道最后一项的绝对值小于10的- 已知点P(X,Y)是圆C X^2+Y^2-2Y=0 (1)若S=2X+Y 求S的取值 (2)若X+Y+M大于等于0恒成立已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求