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函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:14:59
函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于(  )
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于(  )
∵f(3x+1)的周期为3
∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
即f(t+9)=f(t)
∴函数f(x)的周期为9
∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=1
故选:B