在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,且最短边的长为1.则满足这样条件的互不全等的三角形个数为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 13:41:45
在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,且最短边的长为1.则满足这样条件的互不全等的三角形个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 多于3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 多于3
90以内的质数有:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数,
三个奇数相加亦为奇数,
而三角形内角和的度数为180,是偶数,
所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°,那么∠B+∠C=178°=89°+89°,
△ABC为锐角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,则必有一角>90°,与锐角矛盾
所以满足条件的三角形有且仅有一个:{2°,89°,89°};
这是一个等腰三角形,
当腰为1时,底边远小于1(不符合题意,舍去),
当底为1时,腰长远大于1,
所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个.
故选A.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数,
三个奇数相加亦为奇数,
而三角形内角和的度数为180,是偶数,
所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°,那么∠B+∠C=178°=89°+89°,
△ABC为锐角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,则必有一角>90°,与锐角矛盾
所以满足条件的三角形有且仅有一个:{2°,89°,89°};
这是一个等腰三角形,
当腰为1时,底边远小于1(不符合题意,舍去),
当底为1时,腰长远大于1,
所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个.
故选A.
在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,且最短边的长为1.则满足这样条件的互不全等的三角形个数为( )
在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )
在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且都是整数,b>a>c,b=6,则满足条件的三角形的个数为()个?A.2个 B.3
在三角形ABC中三个内角的度数均为整数,且角A
已知三角形三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于( )
△ABC中,三边长分别为a,b,c,且都是整数且b>a>c,b=5,则满足条件的三角形的个数为( )
在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数的三角形?
三角形ABC中,三个内角的度数均为整数,且角A
设整数 为三角形的三边长,满足 ,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算1次).
A,B为三角形ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数
一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为?
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为( )