如何证明m的平方减n的平方能被4整除

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 14:14:00

如何证明m的平方减n的平方能被4整除
（m,n )均为正整数

这是一个伪命题：
因为m^2-n^2不一定能被4整除
例如3^2-2^2=5
“m的平方减n的平方能被4整除”成立的前提条件是m、n均为奇数,或均为偶数
当均为偶数时：
令m=2p,n=2q
(2p)^2-(2q)^2=4(p^2-q^2),成立；
当均为奇数时：
令m=2p+1,n=2q+1
(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p^2-p-q^2+q),成立.
再问： m^2-n^2=(m-n)(m+n) ?

如何证明m的平方减n的平方能被4整除设3的m次平方+n能被10整除,试证明3的m+4次平方+n也能被10整除. 证明(n-9)的平方-(n+5)的平方能被28整除,其中n是正整数证明(N减9) 的平方减（n加5）的平方能被28整除其中N是正整数证明：如果一个自然数m的平方能被3整除,则这个自然数一定能被3整除用二项式定理证明（n+1）的n次方-1能被n的平方整除如果3的m次方加n能被10整除,那么如何证明3的m加4次方加n也能被10整除? n为正整数,试证明（n+5）的平方－（n－1）的平方的值一定能被12整除已知N为整数,试证明(N+5)的平方-(N-1)的平方的值一定能被12整除能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除. 已知n为整数,试证明(2n+1)的平方－25能被8整除请说明当n为整数时 (n+14)的平方减n的平方能被28整除