证明：（x1+x2+...xn)/n＜根号[（x1^2+x2^2+...xn^2)/n]

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:32:22

证明：（x1+x2+...xn)/n＜根号[（x1^2+x2^2+...xn^2)/n]
答案的证明过程是酱紫的：令fx=x^2, p1=p2=p3=...pn=1/n
因为f''(x)=2＞0,所以f[p1x1+...pnxn]≤p1f(x1)+...pnf(xn)
最后这个所以看不懂,请指教

琴生不等式,其实就是下凸函数的性质
你看一下百科上的琴生不等式的加权形式
加权形式为：　　f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中　　ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.

证明：（x1+x2+...xn)/n＜根号[（x1^2+x2^2+...xn^2)/n] 用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) (x1+x2+...+xn)^2 化简:x1+2!x2+3!x3+.+n!xn 设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn 设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于 n维向量空间的子空间W=｛(X1,X2,.Xn):一个方程组X1+X2+.Xn=0和X2+.Xn=0｝的维数是n-2! 一列数：X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 （1）如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=（证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~ 数列x1,x2...Xn.满足x=1/3 x( n+1)= xn^2+ xn 则1/(x1+1)+1/（x2+1)+.+