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如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 17:08:03
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证:AG=FC


如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC
(1)
由∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,可得
∠BED=∠AFE
∵∠BED=∠AEF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
(2)
过F作FH垂直BC于H,则有
△ABF≌△HBF
∴AF=FH
(3)
由FH垂直BC于H,AD垂直BC于D,EG平行于BC交AC于G,有
∠AEG=90°=∠FHC
∠AGE=∠FCH
AE=FH
∴△AEG≌△FHC
∴AG=FC