累次积分∫(下限0上限π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:50:58

累次积分∫(下限0上限π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成
∫(下限0上限1)dx∫(下限0上限√(x-x^2))f(x,y)dy
怎么来的呀?

先将累次积分∫(下限0上限1)dx∫(下限0上限√(x-x^2))f(x,y)dy 化为二重积分
然后对二重积分用极坐标变换,再将变换后的二重积分累次化就得到结果.
再问：怎样由极坐标变换成直角坐标？
再答：干嘛硬要从极坐标换成直角坐标？等式你从左边证到右边，和从右边证到左边不是一样的？硬做虽然不难，但是写起来要麻烦不少，只要把所有变换式子倒过来用就是了，另外雅可比行列式为从直角坐标化为极坐标得到的雅可比行列式的倒数，也就是1/r=1/根号(x^2+y^2).

累次积分∫(下限0上限π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成如何改变极坐标系下的累次积分∫(0～π/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcosθ,rsinθ)rdr的积分顺序? RT.二次积分 ∫(π/2 0) dθ∫(cosθ 0)f(rcosθ,rsinθ)rdr转为直角坐标系下的二次求定积分∫4cos∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxdx上限π下限 -π 求定积分∫（1-sin∧3θ）dθ上限π 下限0 求定积分∫上限π下限0 cos xdx 设f(x,y)为连续函数,则二次积分∫(0~4/∏）dθ∫(0~1)f(rcosθ,rsinθ)rdr的直角坐标形式为? 交换累次积分的顺序∫ dx∫ f(x,y)dy=____（前面上下限为1--0,后面上限为x,下限为0）交换积分次序,∫(上限2,下限0)dy∫(上限2y,下限y^2)f(x,y)dx 交换积分次序,∫(上限4,下限2)dx∫(上限x+2,下限0)f(x,y)dy 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 一道定积分题目 ∫上限π/2 下限-π/2 a²cos²θdθ=?答案是2a²