矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 15:34:36
矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量
设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ
令其行列式等于0,即
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ 第3行减去第1行
=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
3+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列
=
5-λ 2 4
4 -2-λ 2
0 0 -3-λ
按第3行展开
=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]
=0
化简得到:(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,
所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
当λ= -3时,
A+3E=(4,2,4 ~ (2,1,2
2,1,2 0,0,0
4,2,4) 0,0,0)
得到其两个基础解系为
p1= 1 p2= 1
-2 0
0 -1
当λ=6时,
A-6E
=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2 r2 /2
2,-8,2
4,2,-5)
~(0,-18,9
1,-4,1
0,18,-9)
~(1,0,-1
0,2,-1
0,0,0)
得到其基础解系为
p3= 2
1
2
所以这个三阶矩阵的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
其对应的特征向量分别是
p1= 1 p2= 1 p3= 2
-2 0 1
0 -1 2
则A-λE=1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ
令其行列式等于0,即
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ 第3行减去第1行
=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
3+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列
=
5-λ 2 4
4 -2-λ 2
0 0 -3-λ
按第3行展开
=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]
=0
化简得到:(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,
所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
当λ= -3时,
A+3E=(4,2,4 ~ (2,1,2
2,1,2 0,0,0
4,2,4) 0,0,0)
得到其两个基础解系为
p1= 1 p2= 1
-2 0
0 -1
当λ=6时,
A-6E
=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2 r2 /2
2,-8,2
4,2,-5)
~(0,-18,9
1,-4,1
0,18,-9)
~(1,0,-1
0,2,-1
0,0,0)
得到其基础解系为
p3= 2
1
2
所以这个三阶矩阵的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
其对应的特征向量分别是
p1= 1 p2= 1 p3= 2
-2 0 1
0 -1 2
矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量
求下列矩阵A的特征值和特征向量 第一行1 2 3 第二行2 1 3 第三行2 3 5
矩阵A 第一行 -2 0 0 第二行 2 4 2 第三行 3 1 1 求矩阵A的特征值 为什么我老算不出来
求矩阵A=(第一行2 -1 2第二行 5 -3 3第三行 -1 0 -2)的特征值和特征向量 我还有这道题目,你搜索一下
求矩阵第一行2,3,2,第二行1,8,2,第三行-2,-14,13的特征值和特征向量
已知a=(1,m,3)T是矩阵A=第一行-1,-2,x第二行4,5,-4第三行-6,-6,7 的伴随矩阵的特征向量,求m
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用初等行变换法求矩阵A= 第一行1 2 3 第二行-1 -2 4 第三行 0 2 2 ,的逆
设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1.
2-2.矩阵A= 第一行(1,-4,-3)第二行(1,-5,-3)第三行(-1,6,4) 的逆矩阵为( )?
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