已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:02:11

已知x、y是实数且满足x²+xy+y²-2=0，设M=x²-xy+y²，则M的取值范围是______．

由x²+xy+y²-2=0得：x²+2xy+y²-2-xy=0，
即（x+y）²=2+xy≥0，所以xy≥-2；
由x²+xy+y²-2=0得：x²-2xy+y²-2+3xy=0，
即（x-y）²=2-3xy≥0，所以xy≤
2
3，
∴-2≤xy≤
2
3，
∴不等式两边同时乘以-2得：
（-2）×（-2）≥-2xy≥
2
3×（-2），即-
4
3≤-2xy≤4，
两边同时加上2得：-
4
3+2≤2-2xy≤4+2，即
2
3≤2-2xy≤6，
∵x²+xy+y²-2=0，∴x²+y²=2-xy，
∴M=x²-xy+y²=2-2xy，
则M的取值范围是
2
3≤M≤6．
故答案为：
2
3≤M≤6

已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．设x,y是实数,且 x2+xy+y2=3.那么,x2-xy+y2的取值范围是? 设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是? 设实数xy满足x2 +2y2=6,则x+y的取值范围实数x、y满足x2+xy+y2=2,记u=x2-xy+y2,则u的取值范围是已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．已知实数xy满足x2+y2-4x+3=0则(x+y-3)/(x-y+1)的取值范围是设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知x,y∈R,且1≤x2+y2≤2,z=x2+xy+y2,则z的取值范围是已知x,y满足x2/9+y2/4=1,则xy的取值范围是?