用复数证明四边形ABCD中,AB上有点E1,E2满足AE1=E2B,BC上有点F1,F2,满足BF1=F2C;CD上有点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 05:42:21

用复数证明
四边形ABCD中,AB上有点E1,E2满足AE1=E2B,BC上有点F1,F2,满足BF1=F2C;
CD上有点G1,G2,满足CG1=G2D;AD上有点H1,H2,满足DH1=H2A.又E1F2G1H2为平行四边形,求证：E2F1G2H1也是平行四边形.
SORRY...恕我没图...按照逆时针排列，各点顺序是：A,E1,E2,B,F1,F2,C,G1,G2,D,H1,H2,A

分别用相同的字母表示点的坐标,例如复数A就代表点A.
那么,A-E1=E2-B；B-F1=F2-C；C-G1=G2-D；D-H1=H2-A.
且E1+G1=F2+H2.
以上为已知条件.
由已知条件知道,E1+E2=A+B,G1+G2=C+D,从而E1+E2+G1+G2=A+B+C+D；
同理,F1+F2+H1+H2=A+B+C+D.
因此,E1+E2+G1+G2=F1+F2+H1+H2.
又因为E1+G1=F2+H2,
所以E2+G2=F1+H1.
因此E2F1G2H1是平行四边形.

用复数证明四边形ABCD中,AB上有点E1,E2满足AE1=E2B,BC上有点F1,F2,满足BF1=F2C;CD上有点已知E1,E2,F1,F2,G1,G2,H1,H2顺次是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA边上的三等分点,连接E1G 如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C.若AB=a,CD=b,AD=c,则a,b,c满足什么关系时,BC上有点P 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE/EB=AH/HD=1/2, RT三角形ABC中斜边AB上有点D已知BC平方-BD平方=AC平方-AD平方,CD是否垂直于AB? 四边形ABCD是平行四边形,CD与AB为直径的圆O相切于点D,且有点E在圆上,DE与AB相交,角AED=45° 如图三角形ABC中,AC=BC 角C等于20度有点M在AC上点N在BC上,且满足角BAN=50度角ABM=60度求空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD= 空间四边形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD上的点,且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=3:1 如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,满足AE：EB=CF：FB=2:1,CG：GD=3:1, 在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．