搜狗做题网已知函数f(x)=cos的平方x+根号3sinxcosx+1,x属于R.（1）求证f(x)得小正周期和最值
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 02:45:32
已知函数f(x)=cos的平方x+根号3sinxcosx+1,x属于R.（1）求证f(x)得小正周期和最值
增区间
增区间
用二倍角公式啦
(cosx)^2 = (1+cos(2x))/2
根号(3) sinxcosx = 根号(3)/2 * sin(2x)
所以
f(x)
= 1/2 * cos(2x) + 根号(3)/2 * sin(2x) +3/2
Sin(π/6) = 1/2
Cos(π/6) = 根号(3)/2
所以
f(x) = sin(π/6)cos(2x) + cos(π/6)sin(2x) + 3/2
= sin(2x + π/6) + 3/2 逆用两角和公式
所以周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + 3/2 = 5/2
最小值 = -1 + 3/2 = 1/2
增区间
2kπ - π/2
(cosx)^2 = (1+cos(2x))/2
根号(3) sinxcosx = 根号(3)/2 * sin(2x)
所以
f(x)
= 1/2 * cos(2x) + 根号(3)/2 * sin(2x) +3/2
Sin(π/6) = 1/2
Cos(π/6) = 根号(3)/2
所以
f(x) = sin(π/6)cos(2x) + cos(π/6)sin(2x) + 3/2
= sin(2x + π/6) + 3/2 逆用两角和公式
所以周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + 3/2 = 5/2
最小值 = -1 + 3/2 = 1/2
增区间
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