求大神进一道难题曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线X=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,已知B（a,1）则

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:43:33

求大神进一道难题
曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线X=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,已知B（a,1）则PA+PB最小值＿.答案用a表示

记d(P,a)为P到直线x = a的距离.由已知,有PA+d(P,-1) = 3.
而PA ≥ 0,故d(P,-1) ≤ 3,于是P在直线x = -4与x = 2之间.
于是当P在x = -1右侧,可知d(P,2) = 3-d(P,-1) = PA,
即P在以A为焦点,以x = 2为准线的抛物线上,方程为y² = 3-2x.
而当P在x = -1左侧,可知d(P,-4) = 3-d(P,-1) = PA,
即P在以A为焦点,以x = -4为准线的抛物线上,方程为y² = 10x+15.
如图所示.

设直线y = 1与曲线C交于Q1,Q2,可算得二者坐标为Q1(-7/5,1),Q2(1,1).
(1) 当-7/5 ≤ a ≤ 1时,B在Q1,Q2之间 (形如图中B1的位置).
对曲线左半段上的点P1,有P1A+P1B = P1D1+P1B ≥ BE1 = Q1E1+Q1B = Q1A+Q1B.
即在左半段上Q1到A,B的距离和最小,同理,曲线右半段上Q2到A,B的距离和最小.
因此曲线上的点到A,B的距离和的最小值等于BE1,BE2中的较小者,即a+4与2-a中的较小者.
当-7/5 ≤ a ≤ -1时,最小值为a+4,当-1 ≤ a ≤ 1时,最小值为2-a.

(2) 当a > 1时,B在Q2右侧 (形如图中B2的位置),线段AB与曲线相交.
由PA+PB ≥ AB = √(1+(a-1)²) = √(a²-2a+2).
当P为AB与曲线C的交点时,取得等号.故最小值就是√(a²-2a+2).

(3) 当a < -7/5时,B在Q1左侧 (形如图中B3的位置),线段AB与曲线相交.
由PA+PB ≥ AB = √(1+(a-1)²) = √(a²-2a+2).
当P为AB与曲线C的交点时,取得等号.故最小值就是√(a²-2a+2).

综上,当a < -7/5,a > 1时, 最小值为√(a²-2a+2).
当-7/5 ≤ a ≤ -1时,最小值为a+4,当-1 ≤ a ≤ 1时,最小值为2-a.

求大神进一道难题曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线X=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,已知B（a,1）则曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是平面内一点P到A﹙1,0﹚,和到定直线x=3的距离之和为4,求该点的轨迹方程：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C 已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程已知动点P到定点A（0,-1）的距离与到定直线y=-9的距离的比为1/3,求动点P的轨迹方程已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为? 若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)A'(1,0)的距离差的绝对值为定值a(a≥0）求点P的轨迹方程,别已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程. 如已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程．