（2013•湖州二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线的距离为12，过点A（x0，0）（x0≥18）作

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 23:19:15

（2013•湖州二模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点F到准线的距离为

（Ⅰ）由题意可知，p＝
1
2，故抛物线方程为y²=x，焦点F(
1
4 ，0)．----（1分）
设直线l的方程为x＝ny+
1
4，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
由

y2＝x
x＝ny+
1
4消去x，得y2−ny−
1
4＝0．
所以△=n²+1＞0，y₁+y₂=n．------------------------------------（3分）
因为x1＝ny1+
1
4 ， x2＝ny2+
1
4，点A与焦点F重合，
所以|PQ|＝x1+
1
4 +x2+
1
4＝x1 +x2+
1
2＝n(y1 +y2)+1＝2．
所以n²=1，即n=±1．---------------------------------------------（5分）
所以直线l的方程为x−y−
1
4＝0或x+y−
1
4＝0，
即4x-4y-1=0或4x+4y-1=0．-----------------------------------（6分）
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+x₀（m≠0），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则M（x₂，-y₂）．
由

（2013•湖州二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线的距离为12，过点A（x0，0）（x0≥18）作已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为（2011•黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x-12=0，过抛物线C上一点P（x0，已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直