搜狗做题网已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 17:57:50
已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
连接AB,OP,相交于点M
则在平行四边形OABP中,M是AB、OP的公共中点
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.
将y=kx+1代入x²+y²=4,整理有
(1+k²)x²+2kx-3=0,
所以,x1+x2=-2k/(1+k²)
∴x0=(x1+x2)/2=-k/(1+k²)
y0=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2=1/(k²+1)
两式联立,消掉k,得
x0²+y0²=y0.
设P(x,y),由于M为OP中点,则x0=x/2,y0=y/2,代入上式,整理有
x²+y²-2y=0.
而y0=1/(1+k²),k²≥0,∴0＜y0≤1,0＜y≤2.
故 点P的轨迹方程为 x²+y²-2y=0(0＜y≤2).
则在平行四边形OABP中,M是AB、OP的公共中点
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.
将y=kx+1代入x²+y²=4,整理有
(1+k²)x²+2kx-3=0,
所以,x1+x2=-2k/(1+k²)
∴x0=(x1+x2)/2=-k/(1+k²)
y0=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2=1/(k²+1)
两式联立,消掉k,得
x0²+y0²=y0.
设P(x,y),由于M为OP中点,则x0=x/2,y0=y/2,代入上式,整理有
x²+y²-2y=0.
而y0=1/(1+k²),k²≥0,∴0＜y0≤1,0＜y≤2.
故 点P的轨迹方程为 x²+y²-2y=0(0＜y≤2).
已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．
已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA+OB
过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
过点M（-2,0）作直线L与抛物线y=1/4x^2交于A,B两点,若以OA,OB为两边作平行四边形OAPB
已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.
若直线Y=KX+1与椭圆X2+10Y2=5相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求Lab方程