已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 19:12:30

已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

（I）圆C的方程可化为x²+（y-4）²=16，
所以圆心为C（0，4），半径为4，
设M（x，y），则

CM＝(x，y−4)，

MP＝(2−x，2−y)，
由题设知

CM•

MP＝0，
故x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，
即（x-1）²+（y-3）²=2．
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是（x-1）²+（y-3）²=2．…（6分）
（II）由（1）可知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，
2为半径的圆．
由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ON⊥PM．
因为ON的斜率为3，
所以l的斜率为−
1
3，
故l的方程为y＝−
1
3x+
8
3．
又|OP|＝|OM|＝2
2，O到l的距离为
4
10
5，|PM|＝
4

已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原已知点P（2,2）,圆C:x的平方+y的平方-8y=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当已知点P(2,2),圆C:x²+y²-8y=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点,线段AB的中点已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P, 已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P