作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AP平行BC,且CP=BC交AB于点E.求证:BP=BE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:40:17
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AP平行BC,且CP=BC交AB于点E.求证:BP=BE

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AP平行BC,且CP=BC交AB于点E.求证:BP=BE
证明:作AF垂直BC于F,PG垂直BC于G.
AB=AC,∠BAC=90°,则AF为BC上的中线.(等腰三角形"三线合一")
故AF=BC/2;
又PA平行于BC,故PG=AF=BC/2;
又PC=BC,则PG=PC/2.
∴∠PCB=30°;∠BPC=(180°-∠PCB)/2=75°;
又∠PEB=∠PCB+∠EBC=75°.
所以,∠PEB=∠PCB,得PB=BE.