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有图:等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=B

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 22:25:42
有图:等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE
等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE.
有图:等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=B
∵∠GFB=∠FBC+∠FCB=2∠ABC/3
∴∠GFB=∠GBF, ∴BG=FG
在ΔAGC中:AG/GF(BG)=AC/CF
又∵AB=AC,BF=CF, ∴AG/BG=AB/BF
在ΔABF中:AB/BF=AE/EF
∴AG/BG=AE/EF
∴AG*EF=BG*AE