已知f(x)=x^2-2x+a,g(x)=x+1/x,在下列条件中分别求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 23:24:01
已知f(x)=x^2-2x+a,g(x)=x+1/x,在下列条件中分别求a的取值范围
(1)∀x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)
(2)∀x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)恒成立
(1)∀x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)
(2)∀x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)恒成立
因为g(x)=x+1/x (x1-2得a>-5.
(2)恒成立即任何一个都成立.题目中,在X2的定义域内需要所有存在的X2都使f(x2)>g(x1),才得证.即只要f(x)的最小值大于-2就可以了.
因为 f(x)=x^2-2x+a,其在定义域内为减函数.f(x2)min=f(1)=1-2+a=a-1,又a-1>-2,得a-1.
综上所述,当a>-5时,x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1).
当a>-1时,x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)恒成立.
解析:本题难度不大,是高中函数恒成立与有解问题,关键在于理解”存在“和“任意”两词的意思,以及区别最大最小值.这两道题有很大的相似性,又有很大的区别性.如果你对这种类型的题不熟练,这道题就值得你细细研究.这种综合题很考验逻辑,也是老师所热衷的题型.加油.
(2)恒成立即任何一个都成立.题目中,在X2的定义域内需要所有存在的X2都使f(x2)>g(x1),才得证.即只要f(x)的最小值大于-2就可以了.
因为 f(x)=x^2-2x+a,其在定义域内为减函数.f(x2)min=f(1)=1-2+a=a-1,又a-1>-2,得a-1.
综上所述,当a>-5时,x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1).
当a>-1时,x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1)恒成立.
解析:本题难度不大,是高中函数恒成立与有解问题,关键在于理解”存在“和“任意”两词的意思,以及区别最大最小值.这两道题有很大的相似性,又有很大的区别性.如果你对这种类型的题不熟练,这道题就值得你细细研究.这种综合题很考验逻辑,也是老师所热衷的题型.加油.
已知f(x)=x^2-2x+a,g(x)=x+1/x,在下列条件中分别求a的取值范围
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1),求使f(x)>f(2)成立的x取值范围?
已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|求若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围
已知二次函数f(x)=x的平方-2ax+4,在下列条件下,求实数a的取值范围.1.零点均大于1
已知函数f(x)=x*x-1,g(x)=(x-1)的绝对值*a,若方程只有一解,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
已知f(X)=2X+a,g(X)=1/4(X^2+3),若g[f(X)]=X^2+X+1,求a的值
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=2x^2-2x+1,g(x)=ax^2,对任意的实数x,f(x)>=g(x)恒成立,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解,求实数的取值范围