向量相关性证明题设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：（1）a1能由a2,a3线性表

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 05:50:19

向量相关性证明题
设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：
（1）a1能由a2,a3线性表示
（2）a4不能由a1,a2,a3线性表示
请提供2种方法解答!

证明:
(1)因为向量组a2,a3,a4线性无关,所以a2,a3线性无关 (整体无关则部分无关)
而a1,a2,a3向量相关
故a1能由a2,a3线性表示.
(2) 若a4能由a1,a2,a3线性表示,
则 a4能由a2,a3线性表示,
这与a2,a3,a4线性无关矛盾.
故 a4不能由a1,a2,a3线性表示.
再问： a4能由a2,a3线性表示, 这与a2,a3,a4线性无关矛盾. 为什么？
再答：向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示. 教材中应该有类似的结论这个结论提示了线性相关的本质, 说明了线性相关的向量组中有"多余"的向量
再问：向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示. 教材中应该有？没有找到这个结论？有证明方法？如何证明？
再答：证明要比解你这个题目还长, 另开提问吧, 我用word做个图片证明
再问：最后一个问题：若a4能由a1,a2,a3线性表示, 则 a4能由a2,a3线性表示, 这个是利用了（1）的结论吧，如果没有求(1）而直接求（2），则在求（2）时需要把（1）重新写一遍？
再答：是利用了(1) 想了想, 必须由(1)过渡才行, 毕竟已知条件就那么多

向量相关性证明题设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：（1）a1能由a2,a3线性表设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关! 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.