搜狗做题网f(x)＝x+1/x在（1,正无穷大）上是增函数还是减函数?请证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:10:28
f(x)＝x+1/x在（1,正无穷大）上是增函数还是减函数?请证明
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f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
证明如下：
令x1、x2∈（1,+∞）,且x1＜x2,即：1＜x1＜x2
故：x1-x2＜0,x1•x2＞1,x1•x2＞0
故：x1•x2-1＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
证明如下：
令x1、x2∈（1,+∞）,且x1＜x2,即：1＜x1＜x2
故：x1-x2＜0,x1•x2＞1,x1•x2＞0
故：x1•x2-1＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
f(x)＝x+1/x在（1,正无穷大）上是增函数还是减函数?请证明
证明：函数f(x)=2x三次方+1在（负无穷大,正无穷大）上是增函数.
用定义证明,函数f(x)=x+1/x在x属于【1,正无穷大）上是增函数
证明函数f(x)=(x+1)/（x+2)在区间（—2,正无穷大）上是增函数.
证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数
证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数
已知函数f（x）=2x+x分之1 判断f（x）在（1,+无穷大）上是增函数还是减函数,并证明.
已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
证明f(x)=1除以x-1 在(1,正无穷大)为减函数
证明f(x)=1除以x-1 在(0,正无穷大)为减函数
已知f（x）=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f（x）在区间（负无穷大,正无穷大）上是增函数