搜狗做题网任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:10:10
任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.
（请详细说明理由）
（请详细说明理由）
设这2007个数字是a1,a2,.,a2007
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,.,a1+...+a2007
则这个序列里有2007个数
再分类讨论
1.如果,这个序列里有一个数a1+...an是2007的倍数,那么命题就对了.
2.如果,这2007个数字里没有2007的倍数,那么必定有两个数除以2007后余数是一样的.
这是因为,首先余数都不为0（因为不是2007的倍数）
所以,余数都是1,..2006中的数字,但是有2007个余数,所以,必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差,就得到am+...an是2007的倍数
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,.,a1+...+a2007
则这个序列里有2007个数
再分类讨论
1.如果,这个序列里有一个数a1+...an是2007的倍数,那么命题就对了.
2.如果,这2007个数字里没有2007的倍数,那么必定有两个数除以2007后余数是一样的.
这是因为,首先余数都不为0（因为不是2007的倍数）
所以,余数都是1,..2006中的数字,但是有2007个余数,所以,必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差,就得到am+...an是2007的倍数
任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.
任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.
任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和）
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么
请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数.
任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数
几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
证明：在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数
有4个自然数,其中任意两个的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数,这4个自然数的和最小是（ ）.
证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数