设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:33:10

设x≥1，y≥1，证明：x+y+

≤

+xy

证明：要证x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy，
只需证明
1
xy−
1
x−
1
y≤xy−x−y，
只需证明(1−
1
x)(1−
1
y)≤(1−x)(1−y)=（x-1）（y-1），
只需证明1-
1
x≤x-1；1-
1
y≤y-1，
即证x+
1
x≥2，y+
1
y≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy得证．

设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy xy-1+x-y 设x，y满足约束条件x+y≤1y≤xy≥−2 已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 设X>=1 Y>=1证明X+Y+1/XY 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x (x+y-2xy)(x+y-2)+(1-xy)² 如何证明x²+xy+y²≥3x+3y-3? （其实就是证明xy+1≥x+y,可怎么证明呢?） xy+x+y+1因式分解 1-x-y+xy 因式分解因式分解xy-x-y+1 xy-x-y+1因式分解