4.求下列矩阵的特征值和特征向量

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:28:43

4.求下列矩阵的特征值和特征向量
3 -1 1
2 0 1
1 -1 2
矩阵的符号不会打哈,不过这就是一个矩阵哦,就差一个符号

det(kI-A)= k-3 1 -1
-2 k -1
-1 1 k-2
=(k-1)(k-2)2 PS:最后的2代表平方
令这个行列式为0,解得k1=1,k2=2（二重根）
当k1=1时,（kI-A)X=0的系数矩阵是-2 1 -1
-2 1 -1
-1 1 -1
转化为 1 -1/2 1/2
1 0 0
0 0 0
基础解系是a1= 0
1
1
当k2=2时,系数矩阵是-1 1 -1
-2 2 -1
-1 1 0
转化为 1 -1 0
0 0 1
0 0 0
基础解系是a2= 1
1
0
综上所述,特征值是1,2
特征向量是c 0 +b 1 （b,c都是实数）
1 1
1 0

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