八年级数学上册全等三角形的判定
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 21:24:42
八年级数学上册全等三角形的判定
如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.
求证:AE⊥BD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/2f/92f9732f22dec8448739c77550e196d2.jpg)
如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.
求证:AE⊥BD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/2f/92f9732f22dec8448739c77550e196d2.jpg)
![八年级数学上册全等三角形的判定](/uploads/image/z/2552594-50-4.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E5%86%8C%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%AE%9A)
要证明AE⊥BD
只要证∠AFD=90°
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形
∴{AC=BC
{EC=CD
∵{∠BCD=∠ACB=90°
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BEF=∠AEC(对顶角)
∴∠BEF=∠BDC
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠BEF+∠CBD=90°
∴∠AFD=180°-(∠BEF+∠CBD)
=90°
∴AF⊥BD
只要证∠AFD=90°
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形
∴{AC=BC
{EC=CD
∵{∠BCD=∠ACB=90°
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BEF=∠AEC(对顶角)
∴∠BEF=∠BDC
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠BEF+∠CBD=90°
∴∠AFD=180°-(∠BEF+∠CBD)
=90°
∴AF⊥BD