搜狗做题网一道微积分证明题（罗尔中值定理相关）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 06:07:28
一道微积分证明题（罗尔中值定理相关）
如图,积分上限如果2不行那估计就应该是1
我觉得应该是构造新函数然后用罗尔中值定理来证明
但是f(1)的值怎么都算不出来
我的思路就和3L的一样
4L的看起来感觉更清晰一些
可不可以再具体的讲一下后面的过程
如图,积分上限如果2不行那估计就应该是1
我觉得应该是构造新函数然后用罗尔中值定理来证明
但是f(1)的值怎么都算不出来
我的思路就和3L的一样
4L的看起来感觉更清晰一些
可不可以再具体的讲一下后面的过程
令F(x)=xf(x)
则题目可以改成
函数F在[0,1]上可导,F(1)=2∫F(x)dx (从0到0.5)
证明 存在ξ,F'(ξ)=0
证明：由积分中值定理,存在c属于(0,1),F(c)=F(1)
再在(c,1)上用罗尔定理,就出来了
积分中值定理：
存在c属于(0,0.5),使0.5F(c)=∫F(x)dx (从0到0.5)
那么F(c)=F(1)
罗尔定理：∵F(c)=F(1)
∴存在ξ属于(c,1),使F'(ξ)=0
这道题共有三个过程：将题目改编,积分中值定理,罗尔定理.我哪个步骤写得不大清晰?
则题目可以改成
函数F在[0,1]上可导,F(1)=2∫F(x)dx (从0到0.5)
证明 存在ξ,F'(ξ)=0
证明：由积分中值定理,存在c属于(0,1),F(c)=F(1)
再在(c,1)上用罗尔定理,就出来了
积分中值定理：
存在c属于(0,0.5),使0.5F(c)=∫F(x)dx (从0到0.5)
那么F(c)=F(1)
罗尔定理：∵F(c)=F(1)
∴存在ξ属于(c,1),使F'(ξ)=0
这道题共有三个过程：将题目改编,积分中值定理,罗尔定理.我哪个步骤写得不大清晰?