已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:36:52
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式
证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1
当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1
(√Sn+√Sn-1)/2=(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)
∴√Sn-√Sn-1=1/2
∴数列{√Sn}是以首项1,公差1/2的一个等差数列
(2)由(1)得:√Sn=√S1+(n-1)d=1+(n-1)×1/2=(n+1)/2
Sn=【(n+1)/2】²=(n+1)²/4
Sn-1=(n-1+1)²/4=n²/4
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n+1)²/4-n²/4=(2n+1)/4
当n=1时,a1=(2×1+1)/4=3/4≠1
∴当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=(2n+1)/4
证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1
当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1
(√Sn+√Sn-1)/2=(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)
∴√Sn-√Sn-1=1/2
∴数列{√Sn}是以首项1,公差1/2的一个等差数列
(2)由(1)得:√Sn=√S1+(n-1)d=1+(n-1)×1/2=(n+1)/2
Sn=【(n+1)/2】²=(n+1)²/4
Sn-1=(n-1+1)²/4=n²/4
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n+1)²/4-n²/4=(2n+1)/4
当n=1时,a1=(2×1+1)/4=3/4≠1
∴当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=(2n+1)/4
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
已知数列{An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列.
已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,
已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系:2Sn²=2an X Sn—a
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下