作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=sin²x-(1/2)sinx+1(x∈R)若当y取最大值时x=α当y取最小值时x=β且α、β∈[

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:06:50
已知函数y=sin²x-(1/2)sinx+1(x∈R)若当y取最大值时x=α当y取最小值时x=β且α、β∈[-π/2、π/2] 则sin(α+β)=
已知函数y=sin²x-(1/2)sinx+1(x∈R)若当y取最大值时x=α当y取最小值时x=β且α、β∈[
先配方得到 y=(sinx-1/4)^2 + 15/16,因为x∈R时,sinx=1/4有解,所以最小值就在sinx=1/4处取到,即sinβ=1/4;对于最大值,因为sinx的取值范围是[-1,1]
所以当sinx=-1时y取得最大值,即sinα=-1,α=-π/2. 因此sin(α+β)=
sin(-π/2+β)= -cosβ,由β∈[-π/2、π/2],以及sinβ=1/4知 cosβ=根号15/4,
所以sin(α+β)= -根号15/4.