初等行变换求矩阵的逆矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 06:27:06
初等行变换求矩阵的逆矩阵
A=
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
求A^-1
A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 变换为
1 0 0 X X X
0 1 0 X X X
0 0 1 X X X
A=
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
求A^-1
A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 变换为
1 0 0 X X X
0 1 0 X X X
0 0 1 X X X
![初等行变换求矩阵的逆矩阵](/uploads/image/z/2626994-2-4.jpg?t=%E5%88%9D%E7%AD%89%E8%A1%8C%E5%8F%98%E6%8D%A2%E6%B1%82%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5)
(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1
r2-2r1,r3-2r1
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -6 -3 -2 0 1
r3-r2
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 0 9 2 -2 1
r2*(-1/3),r3*(1/9)
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r2-2r3
1 2 2 1 0 0
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r1-2r2-2r3
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
所以 A^-1 =
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
事实上,A^2 = 9E
所以 A^-1 = (1/9)A
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1
r2-2r1,r3-2r1
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -6 -3 -2 0 1
r3-r2
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 0 9 2 -2 1
r2*(-1/3),r3*(1/9)
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r2-2r3
1 2 2 1 0 0
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r1-2r2-2r3
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
所以 A^-1 =
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
事实上,A^2 = 9E
所以 A^-1 = (1/9)A