问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 11:04:25

问一道椭圆题
已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（绝对值）+FP（绝对值）的最大值为
答案是10+根号5,我想的是把AP+FP化成AP+2a-F'P(F'是左焦点),2a刚好是10，那么就是求PA-PF'等于根号5,,

看图红色的那个取到最大值这样跟你讲吧P'是为椭圆上任意点,我们假设它在某个位置上的时候、连接F'P'（即紫色那条）因为显然的|AF'|+|PF'|即是AP那么我们可以得到|AP|+|FP|=|AF'|+|F'P'|+|FP'|(我们知道|FP|+|F'P|=|FP'|+|F'P'|=2a)现在我们跳开图形.只看其中一个三角形AF'P'可以由两边之和大于第三边知道|AF'|+|F'P'|必然大于AP'那么又有AP'+FP'也是AP+FP的一种可能,而它的值必然小于|AP|+|FP|同样的,你可以在椭圆上任何一个点建立如上关系,都由于|AF'|+|F'P'|必然大于AP'的原因而取不到最大值,就算是在AP的反向延长线上也只能取到最小最后的值是由那个F'P+FP=2a,然后用A点到F'点的距离公式求出AF'=根号5了解了?如果还不懂就自己画下图看看不然、信息CALL我也可以、高二同仁敬上、

问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足点P在椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上,点A(1,3),F为右焦点,求PA+PF的最小值已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 已知点M在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M点为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆已知椭圆X'2/2+Y'2=1的右焦点为F,点P为椭圆上动点,怎么证明以FP为直径的圆... 已知椭圆x²/4+y²/3=1的左顶点为A1,右焦点为F2,点 P为椭圆上的一点,则当已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P