搜狗做题网如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 19:00:31
如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F.
设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点,试判断AB与抛物线C的位置关系,并给出证明
设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点,试判断AB与抛物线C的位置关系,并给出证明
二者相切
抛物线：y^2=4x
因此,焦点为F=(1,0)
设A=(x0,y0)
那么,圆的半径
r
=√[(x0-1)^2+(y0)^2]
=√[(x0-1)^2+4x0]
=(x0+1)
因此,B=(1-r,0)=(-x0,0)
那么,
lAB的斜率为：
k
=(y0-0)/(x0+x0)
=y0/(2x0)
=1/√x0
考虑上半段：y=2√x
在A的切线的斜率：
k'=y'|(x0,y0)=1/√x0
二者斜率相等
因此,lAB就是抛物线在点A的切线
即,二者相切
有不懂欢迎追问
抛物线：y^2=4x
因此,焦点为F=(1,0)
设A=(x0,y0)
那么,圆的半径
r
=√[(x0-1)^2+(y0)^2]
=√[(x0-1)^2+4x0]
=(x0+1)
因此,B=(1-r,0)=(-x0,0)
那么,
lAB的斜率为：
k
=(y0-0)/(x0+x0)
=y0/(2x0)
=1/√x0
考虑上半段：y=2√x
在A的切线的斜率：
k'=y'|(x0,y0)=1/√x0
二者斜率相等
因此,lAB就是抛物线在点A的切线
即,二者相切
有不懂欢迎追问
如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F.
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB
给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO
已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
已知抛物线L的方程为x^2=2py,（p>0）,o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根
设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4