已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:33:17

已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角AMB的大小是

x²=4y,准线y=-1
设A(x1,x1²/4),B(x2,x2²/4),AB中点为C,作AD⊥准线于D,BE⊥准线于E
直线L：y-1=kx,即y=kx+1
联立直线抛物线得：x²-4kx-4=0
∴x1x2=-4
y’=x/2 (求导)
∴K(AM)=x1/2 (再把A点代入,得直线AM方程)
∴AM：y-x1²/4=(x1/2)(x-x1) ,……①
同理：BM：y-x2²/4=(x2/2)(x-x2)……②
由①②得：
x=(x1+x2)
y=x1x2/4=-1
∴M( (x1+x2)/2,-1) ,又∵C( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
∴MC⊥准线
即MC是梯形ADEB中位线
∴MC=(|AD|+|BE|)/2
又∵|AF|=|AD|,|BF|=|BE| (抛物线定义)
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AD|+|BE|=2|MC|
∴∠AMB=90° (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)

已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q, 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点 F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点倾斜角为60度的直线L经过抛物线的Y平方=4X焦点F,且与抛物线相交于A,B两点紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点