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已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:29:57
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T，
(Ⅰ)求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)求 的值；
( Ⅲ)求证： 是 和 的等比中项。
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分
(Ⅰ)由题意可设抛物线的方程为x 2 =2py(p≠0)，
因为点A(a，4)在抛物线上，所以p＞0，
又点A(a，4)到抛物线准线的距离是5，
所以， +4=5，可得p=2，
所以抛物线的标准方程为x 2 =4y。
(Ⅱ)点F为抛物线的焦点，则F(0，1)，
依题意可知直线MN不与x轴垂直，
所以设直线MN的方程为y=kx+1，
因为MN过焦点F，所以判别式大于0，
设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 )，
则x 1 +x 2 =4k，x 1 x 2 =-4，
  ，
由于 ，所以， ，
切线MT的方程为 ，   ①
切线NT的方程为 ，    ②
由①，②得 ，
则 ，
所以， 。
 (Ⅲ)证明： ，
由抛物线的定义，知 ，
则
，
所以， ，
即 是 和 的等比中项。
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是 已知抛物线E y的平方等于2Px上一点P(4,m)到焦点的距离为五,过点C(1.0)作直线交抛物线E于M.N两点,G为线 已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点 设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb 已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点, 已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON= 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的