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已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:16:19
已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
设动圆圆心为M(x,y),半径为r,
则由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,(4分)
由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,(8分)
其方程为x2=-12y.(12分)