有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 00:32:14

有关函数的
设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
(1) 设f(1)=2,求f（1/2）,f（1/4）
（2）证明f（x）是周期函数
（3）记an=f（2n+1/2n）,求an
要具体过程哈辛苦啦

由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]
f(x)>=0
所以,负的舍去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域为R,
所以f(x)为周期函数.
3)
an=f（2n+1/2n)
根据第二问知道,f（x）的一个周期是2
那么an=f（2n+1/2n)=f(1/2n)
f(1/2(n-1))=f(1/2n)*f(1/2n)=f(1/2n)^2
……
f(1/2)=f(1/4)^2=
f(1)=f(1/2)^2
f(1)=f(1/2*2)^4=f(1/2n)^2n= (an) ^2n
an=f（1）^（1/2n）=2^(1/2n)

有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2) 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1) 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，12]，都有f（x1+x2）=f（x1 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1x2∈(0,1/2)有f(x1+x2)=f(x1)f 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x 设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］,都有f(x1+x2)= 设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］ ,都有f(x1+x2) 设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于（0到0.5）都有f(x1+x2)=f( 设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f 急!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2) 设f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有