已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].求函数f(x)的最值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 09:59:18

f(x)=（log3 （x）－log3（ 27））（log3（ x）＋log3 （3））
＝（log3 （x）－3）（log3（ x）＋1）
＝log3²(x)－2log3（x）－3
令log3（x）=t
∵x∈[1/27,1/9]则t∈[-3,-2]
log3²(x)－2log3（x）－3
＝t²-2t－3＝（t－1）²－4
易求得上式在t∈[-3,-2]上的取值范围是[5,12]
∴f(x)的最小值是5,最大值是12

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