答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:51:43

答出有还有重谢
已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)
求证:
(1)F(x)是周期函数
(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值

(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]
=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数
(2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3
F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3

答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)). 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数