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若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:10:35
若函数f(x)=
1
3
x
若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
∵函数f(x)=
1
3x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=x2+2x-a在区间(1,+∞)上的值大小或等于0恒成立;
即x2+2x-a≥0在区间(1,+∞)上恒成立,
∴a≤x2+2x,x∈(1,+∞)恒成立.
∵当x>1时,x2+2x>3,
∴a≤3;①
∵函数f(x)=
1
3x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,
∴f(1)<0,f(2)>0,

4
3<a<
10
3;②
由①、②得:
4
3<a≤3.
故选:C