搜狗做题网关于二元函数可偏导、可导和连续性问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 21:15:40
关于二元函数可偏导、可导和连续性问题.
我的理解是：
可偏导 即 以x=x0,y=y0方式趋近某点时有极限
可导 即 以所有方式趋近某点时有极限
连续 即 可导 + 极限值等于此点函数值
书上说 可偏导不一定连续,这个显然好理解
但是书上又说 连续却不一定可偏导,这是为什么?连续了不就可导吗?可导了,不就是以所有方式趋近某点都有极限吗,那么怎么会不可偏导呢?
望指导. 我的理解哪里错了吗?
我的理解是：
可偏导 即 以x=x0,y=y0方式趋近某点时有极限
可导 即 以所有方式趋近某点时有极限
连续 即 可导 + 极限值等于此点函数值
书上说 可偏导不一定连续,这个显然好理解
但是书上又说 连续却不一定可偏导,这是为什么?连续了不就可导吗?可导了,不就是以所有方式趋近某点都有极限吗,那么怎么会不可偏导呢?
望指导. 我的理解哪里错了吗?
看这个就明白了.y=|x| 在x=0时,不可导,但是他是连续的.
再问： 你这个是一元函数吧。。
再答： 连续，只要左极限=右极限=极限=函数值就可以了
再问： 你还是 回家睡觉去吧
再答： 你懂连续的定义么？ 【定义】 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。如果当自变量Δx趋向于0时· 相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续 。
再问： 你懂 我说的是 二元函数么。
再问： 你这个是一元函数吧。。
再答： 连续，只要左极限=右极限=极限=函数值就可以了
再问： 你还是 回家睡觉去吧
再答： 你懂连续的定义么？ 【定义】 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。如果当自变量Δx趋向于0时· 相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续 。
再问： 你懂 我说的是 二元函数么。