搜狗做题网已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:26:29
已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上的最大值
上](/uploads/image/z/2775836-20-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x-1%29e%5Ex-x%5E2%28%E2%85%A0%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%28%E2%85%A1%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2Ck%5D%28k%3E0%29%E4%B8%8A)
过程如下
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(1)f'(x)=e^x+(x-1)e^x-2x=xe^x-2x=x(e^x-2)
令f'(x)>=0
∴x(e^x-2)>=0
x<=0或x>=ln2
∴f(x)增区间是（-∞,0]和[ln2,+∞)
减区间是(0,ln2)
此时可以画出大概图像
(2)
从图像可知
f(0)=f(1)=-1
x∈[0,+∞),f(x)先减后增
∴讨论k的取值范围
当0<k<=1时
f(x)最大值=f(0)=-1
当k>1时
f(x)最大值=f(k)=(k-1)e^k-k^2
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(1)f'(x)=e^x+(x-1)e^x-2x=xe^x-2x=x(e^x-2)
令f'(x)>=0
∴x(e^x-2)>=0
x<=0或x>=ln2
∴f(x)增区间是（-∞,0]和[ln2,+∞)
减区间是(0,ln2)
此时可以画出大概图像
(2)
从图像可知
f(0)=f(1)=-1
x∈[0,+∞),f(x)先减后增
∴讨论k的取值范围
当0<k<=1时
f(x)最大值=f(0)=-1
当k>1时
f(x)最大值=f(k)=(k-1)e^k-k^2
已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上
已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间
设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.
已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间 任意属于0至正无穷都有f(x)
已知函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.
设函数f(x)=(e^x)/x 1求f(x)的单调区间.2 若K>0,求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集
函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
已知函数f(x)=(x-k)ex (1)求f(x）的单调区间（2）求f(2)在区间〖0,1〗上的最小值
已知函数f(x)=（x+1）/e^x.求函数的单调区间.
已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.
已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间