(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 22:50:47

原行列式 Dn =
1+a1 1 ...1+0
1 1+a2 ...1+0
......
1 1 ...1+an
= 按第n列把行列式分拆
1+a1 1 ...1
1 1+a2 ...1
......所有行减第n行化成下三角
1 1 ...1
+
1+a1 1 ...0
1 1+a2 ...0 按第n列展开
......
1 1 ...an
= a1a2...a(n-1) + anD(n-1)
即有 Dn = a1a2...a(n-1) + anD(n-1)
有此递归关系就可用归纳法证明了
也可以直接递归出来
再问：嗯厉害能帮我把后面的证明写的更详细一些吗谢谢了！！
再答：哈你太懒了 Dn = a1a2...a(n-1) + anD(n-1) = a1a2...a(n-1) + an[a1a2...a(n-2) + a(n-1)D(n-2)] = a1a2...a(n-1) + a1a2...a(n-2)an + ana(n-1)D(n-2) = ...... = a1a2...a(n-1) + a1a2...a(n-2)an + ... + a1a3...an + ana(n-1)....a2D1 = a1a2...a(n-1) + a1a2...a(n-2)an + ... + a1a3...an + ana(n-1)....a2(1+a1) = a1a2...a(n-1) + a1a2...a(n-2)an + ... + a1a3...an + a2a2...an +a1a2...an = a1a2...an/an + a1a2...an/a(n-1)+ ...+a1a2...an/a2 + a1a2...an/a1 + a1a2...an = a1a2...an(1+1/a1+1/a2+...+1/an). 归纳法就很自然了, 你自己应该会写的

(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式用数学归纳法证明行列式等式用数学归纳法证明以下行列式: 线性代数行列式用数学归纳法证明线性代数利用行列式性质证明下列等式利用行列式的性质证明下列等式【线性代数】用行列式性质证明下列等式用行列式性质证明下列等式证明下列行列式等于0. n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0 利用行列式的性质证明下列等式,用最简单的性质,没有学行列式按行列展开用数学归纳法证明下列等式