求极限,具体请看下面考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法：ln[x+√(1+x^2)]=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:10:51

求极限,具体请看下面
考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法：
ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2)-1]~x+√(1+x^2)-1~x (x→0),
因为√(1+x^2)-1~1/2(x^2) (x→0).
请问这里的这条因为在这里起什么作用,不是说加减的式子中不可以用等价无穷小的替换么?

主要因为√(1+x^2)-1是趋于0的,且与其他部分没有加减关系
再问：有加减关系啊.... x+√(1+x^2)-1 不是吗
再答：如果你学过泰勒公式，这个可以这么想————等价无穷小就是泰勒公式的一个麦克劳林展开，如果展开后的式子互相加减后不会消去泰勒展开式的非部分，就可以用等价无穷小代换，如果消去，则会形成新的无穷小式子，这样就不用等价无穷小来代换了比如f(x)=x=0+1(x-0)+o(x) g(x)=+√(1+x^2)-1=0+0(x-0)+1/2!*1(x-0)^2+o(x^2)=1/2(x^2)+o(x^2) 相加后有x+o(x)+1/2(x^2)+o(x^2) 所以可以等价无穷小；又例如，lim(x→0) （sinx-tanx）/x^3 sinx=x+o1（x） tanx=x+o2(x) 代换后就为o3(x)/x^3，所以无法计算

求极限,具体请看下面考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法：ln[x+√(1+x^2)]= 利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限 x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限利用等价无穷小代换原理求极限当X趋于1时,[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是? 等价无穷小问题 ln(1+x)~x 问:ln(1+2+x)~怎么算出来的?为什么? ln(1-x)的等价无穷小 ln(1+x平方)的等价无穷小 x趋向于0时（ln(x+1)-x）/x^2的极限,不用洛必达法则,用定义或等价无穷小 x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导 ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于