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已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像过点(0,1),切且与X轴有唯一焦点横坐标为-1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 10:18:03
已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像过点(0,1),切且与X轴有唯一焦点横坐标为-1
1.求F(X)的表达式 答案为F(X)+X^2+2X+1
2.当X属于【-2,2】时,求函数F(X)=f(X)-KX的最小值g(k)
注明二次函数的那个F为小写的
已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像过点(0,1),切且与X轴有唯一焦点横坐标为-1
1、(1)、F(x)有三个未知数ABC,所以要想得到ABC的值,就需要从题目中找出隐藏的
三个条件,列出三个方程.这个是解1这小题的整体思路.
(2)第一个条件是图像过(0、1),则f(0)=1,既C=1;
第二个条件是且与X轴有一焦点,所以图像也过(-1,0)点,既A-B+C=0;
第三个条件是,与X轴有唯一的交点,说明二次函数(A不等于0说明是
二次函数,有对称轴)的对称轴也必然经过这个唯一的交点,否则就不可
能只有一个交点.所以对称轴X=-B/2A=-1;
(3)通过以上三个条件我们得到:C=1、A-B+C=0、-B/2A=-1,从而解得
A=1,B=2,C=1 ,F(x)=X^2+2X+1
2、当X属于【-2,2】时,F(x)=f(x)-kX的最小值,这里的f(x)是指的上一小题的F(x)吧.下面根据这种理解解释这个题目.
(1)通过1小题,我们可以得到F(x)=f(x)-KX=X^2+(2-K)X+1;
(2)显然F(X)是二次函数,我们知道二次函数的自变量X离对称轴位置越近,
则所取到得值就越小(开口向上时).后面根据这个思路,开始讨论F(x)
的最小值g(K).
(3)如果F(x)的对称轴落在【-2,2】之间,那么在定义域内与对称轴位置最近的
就是对称轴本身.既当对称轴x=-(2-K)/2属于[-2,2]区间时,
g(k)=F{-(2-K)/2} .
于是有:-(2-K)/2=-2时,g(k)=K^2/4
既K>=2且K2,则在定义域
【-2,2】之间,离对称轴最近横坐标是X=2,此时F(X)在X=2处取的最小值.
于是有:-(2-K)/2>2时,最小值g(K)=F(2)=9-KX
既K>6时,g(K)=F(2)=9-KX
(5)如果F(x)的对称轴落在[-2,2]的左边,既x=-(2-K)/2