过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:35:23

过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0
求P点的轨迹方程

设A(x1,x1²/4),B(x2,x2²/4)
∵ y=(1/4)x²
∴ y'=x/2
∴ k(PA)=x1/2,k(PB)=x2/2
∴ (x1/2)(x2/2)=-1
∴ x1x2=-4
直线PA的方程：y-x1²/4=(x1/2)(x-x1)
化简得：y=(x1/2)x-x1²/4 ①
同理,PB方程 y=(x2/2)x-x2²/4 ②
解方程组,得到
x=(x1+x2)/2
y=x1x2/4=-1
∴ P的轨迹方程是y=-1.
再问： y=x1x2/4 这一步是怎么来的？？
再答：解方程组啊。 y=(x1/2)x-x1²/4 y=(x2/2)x-x2²/4 两式子相减，0=[(x1-x2)/2]x-(x1-x2)(x1+x2)/4 ∴ x=(x1+x2)/2 代入第一式子 y=(x1/2)*(x1+x2)/2-x1²/4=x1x2/4

过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两 p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB（a>0）过A、B两点分别作抛物线的切线, 已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切已知点P(1,3)和圆O：x^2+y^2=3, 过P的动直线与圆相交于不同的两点A,B.求：向量PA*向量PB的值? 已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A 已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的