搜狗做题网高中函数题 设函数f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)] (x>-1且x不等于0
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 12:12:37
高中函数题 设函数f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)] (x>-1且x不等于0
(1）求函数f(X)的单调区间
（2）求函数f(X)值域
（3）已知2^1/x+1 >(x+1)^m 对任意x属于（-1,0）恒成立,求实数m的取值范围
不要抄SOSO上的,满意追加20分,重点是第二问
(1）求函数f(X)的单调区间
（2）求函数f(X)值域
（3）已知2^1/x+1 >(x+1)^m 对任意x属于（-1,0）恒成立,求实数m的取值范围
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令x+1=t(t>0),则先求g(t)=tlnt的值域
当t→+∞时g(t)→+∞,
g(1/t)=ln(1/t)/t=-lnt/t→0,即t→0时,g(t)→0
g'(t)=1+lnt 易得g(t)在(0,1/e)上为负且递减,在(1/e,+∞)递增；其中g(t)在(1,+∞)为正.
所以,f(x)在(0,1/e-1)递增,在(1/e-1,0)递减,在(0,+∞)递减.
f(1/e-1)=-e
所以f(x)的值域为(-∞,-e]∪(0,+∞)
（3）取对数,m
当t→+∞时g(t)→+∞,
g(1/t)=ln(1/t)/t=-lnt/t→0,即t→0时,g(t)→0
g'(t)=1+lnt 易得g(t)在(0,1/e)上为负且递减,在(1/e,+∞)递增；其中g(t)在(1,+∞)为正.
所以,f(x)在(0,1/e-1)递增,在(1/e-1,0)递减,在(0,+∞)递减.
f(1/e-1)=-e
所以f(x)的值域为(-∞,-e]∪(0,+∞)
（3）取对数,m
高中函数题 设函数f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)] (x>-1且x不等于0
已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）
【求助·高中函数题】：已知函数f(x)=x^2+1/x^2+a(x+1/x)+b (x属于R,且x不等于0)
设函数f（x）=1(x+1)ln(x+1)（x＞-1且x≠0）
设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)
设函数f(x)={ln(1-x)/x,x>0; -1,x=0; |sinx|/x,x
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x)
设函数f(x)=xlnx分之一(x大于0且x不等于1),求函数的单调区间
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）