一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:31:40

一道数学数列题
设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn}
为等差数列,求证{An}也是等差数列.
那个，题目上是“若{Bn}为等差数列，求证{An}也是等差数列”
要是“若{an}为等差数列，求证数列{bn}也是等差数列”就简单了
不过还是谢谢你
A1是{An}的第一项，不是A的一次方

你题目写错了,{Bn}的表达式应该是
Bn=（A1+2A2+3A3+……+nAn)/(1+2+3+……+n)
那啥,第n+1项我直接用B(n+1)来表示,你应该能看懂
设Bn公差为d
Bn=（A1+2A2+3A3+……+nAn)/(1+2+3+……+n)
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn)/(n(n+1))
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn)(n+2)/(n(n+1)(n+2))
B(n+1)=（A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))/(1+2+3+……+n+(n+1))
=2（A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))/((n+1)(n+2))
=2（A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))n/(n(n+1)(n+2))
由Bn+d=B(n+1),得
2n(A1+2A2+3A3+……+nAn)+4(A1+2A2+3A3+……+nAn)+n(n+1)(n+2)d=
2n(A1+2A2+3A3+……+nAn)+2n(n+1)A(n+1)
4(A1+2A2+3A3+……+nAn)+n(n+1)(n+2)d=2n(n+1)A(n+1)……1式
用n-1代换n,得
4(A1+2A2+3A3+……+(n-1)A(n-1))+(n-1)n(n+1)d=2n(n-1)An……2式
1式-2式,得
4nAn+3n(n+1)d=2n(n+1)A(n+1)-2n(n-1)An
2n(n+1)An+3n(n+1)d=2n(n+1)A(n+1)
An+1.5d=A(n+1)
得证……

一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n A1、A2-A1、A3-A2…An-An-1是首项为1,公比为1/3的等比数列,数列Bn满足：B1=1,Bn+1=((根已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{ 设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式设bn=n^2an,求数列bn 设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2, 设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an ps:只需第三问!须详述!